Если вы столкнулись с проблемой, при которой при добавлении записи не отображаются категории, метки или какие-либо другие таксономии, наверняка причины этой проблемы - отключенный REST API.
В моём случае, речь идет о произвольных типах записей и таксономий. При регистрации, необходимо указать параметр:
'show_in_rest' => true
Как для самого типа записи (что бы Getenberg начал отображаться), так и для таксономии.
Бывает такое, что некоторые плагины отключают REST API плагины безопасности, оптимизаторы разнообразные). Так, что можете поискать проблему в подобных плагинах, если они у вас установлены.